Родилась в с. Журавлино Курского уезда Курской губернии, в крестьянской семье.
Училась в сельской школе.
С 1936 г. работала в колхозе "Красное знамя".
Во время Великой Отечественной война 1941-1945 гг. работала на строительстве оборонительных сооружений.
В 1945-1948 гг. — председатель колхоза «4-я весна».
С 1954 г. — звеньевая свекловичного звена.
В 1965 г. звено достигло рекордных показателей, получив урожайность 380-центнеров сахарной свёклы с гектара.
31 декабря 1965 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР за успехи, достигнутые в повышении урожайности, увеличении производства и заготовок сахарной свеклы, М.П. Алябьевой присвоено звание Герой Социалистического Труда.
В 1969 г. — делегат от Курской области на 3-м съезде колхозников в Москве, где довелось лично встретится с Л.И. Брежневым.
В 1995 г. участвовала в Параде Победы в Москве.
М.П. Алябьева стала инициатором строительства храма в селе.
Скончалась на родине. Похоронена на сельском кладбище.
Награды: орден Ленина, медали.
Ист: М.В. Музалевский. Герои Социалистического Труда. Биобиблиографический словарь. — М.: РИЦ "Кавалер", 2008. — Т. 2. — 200 с.